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	<title>Wu Jiewen’s Blog --- 吴杰文的博客 &#187; 科学家</title>
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	<description>Veritas Lux Mea [真理乃吾光]</description>
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		<title>哥德尔的世界</title>
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		<pubDate>Wed, 31 Dec 2008 20:46:59 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[8/21/2007 ➴ 哥德尔的世界 1 流浪 希尔伯特的整个数学世界的形式化垮台(尽管我很崇拜希尔伯特，我更敬佩哥德尔)，哥德尔的不完备性在整个科学理论界，从哲学到数学，从认知科学到生物科学， 可以说是被“泛滥”地应用了。上次在W3C论坛看到一个讨论关于能否让计算机突破不完备性的限制，有位版主的回答很让我思考了一下，他说不完备性限制的仅 仅是形式系统，如果可以建立形式以外的系统，说不定就成功了。回过头来，从哥德尔的理论产生的年代看起，其实有过不少类似的讨论，只是我以前看的那些皮毛 都是被人家转述过的，怎么也得被中间人添加了些不同的东西。现在按照我闲暇时间的看书进度把我仔细阅读歌德尔的传记而理解的东西记录下来，将来在参考一 下。 30年代初美国教育家Flexner用新泽西百货大楼继承人投资的三千万企图建立一个“让没用的知识有用化”的学校。他实际上创建的 是一个纯思想家的殿堂，位于普林斯顿的红砖墙内的象牙塔,名字就叫高等研究院IAS，网址：http://www.ias.edu。用他自己的思想，那就 是数学家或者纯理论家好养活，呵呵，一些人，一些书，黑板，笔和纸就成了那些疯狂的思想家的全部。1932年IAS就招收了世界上驰名的2位大科学 家，Veblen和爱因斯坦。后者是不用多说的，我只能够说纳粹德国成就了美国的科学技术（有位美国教育家就曾经说过：“希特勒在那里摇树，我在下面捡苹 果。”便宜了那些美国佬）。前者之出名不亚于爱因斯坦，他就是Church的导师，按照我刚才查看的数据，他在数学家族谱上有5545个弟子！ （Church的成就我就不说了。。。Church还是图灵的导师。。。真是江山代有人才在啊。。。）与此同时，匈牙利的冯诺伊曼也到了新泽西，并开始制 造第一台计算机，这让Flexner倡导的“纯理论”大学的承诺不攻自破。爱因斯坦当时跟Flexner要年薪3000，结果Flexner给他的年薪是 16，000。那个时候，爱因斯坦的名气之大，以至于当时的人们都叫普林斯顿高等研究院为“爱因斯坦学院”。 歌德尔去普林斯顿讲学的时候 还不是很出名(1934)，至少跟爱因斯坦比还差的远。但是在普林斯顿，爱因斯坦经常跟歌德尔散步讨论问题，他们也可以说是忘年交阿，据爱因斯坦的助手 Straus回忆，他们2个很不相同，却建立了深厚友谊，对对方都是十分赞赏。歌德尔的思维在常人看来也是怪异的，估计这也和爱因斯坦本人对上号了。呵 呵，这里还记载了一则笑话。1953年爱因斯坦跟Straus说：“你知道不，歌德尔是完全疯了。”Straus回答他说：“他还能更糟糕么？”爱因斯坦 说：“能，他居然投票给了艾森豪威尔”。 歌德尔在23岁那年就证明了后来轰动世界的不完备性理论，那年是1930。他的这一成就是与海森 堡的不确定理论，爱因斯坦的相对论三足鼎立的，一起撼动了整个纯粹科学的根基。不完备性的出现对于数学领域是一个噩梦：数学不再是领悟宇宙和一切的语言， 不再是神的语言，而成为了20世纪科学界不确定思潮的一部分。在歌德尔的世界里，没有任何东西的出现是偶然的；没有哪个系统是建立在不变化的基础上的；真 理都是虚构的。当时甚至有作家称歌德尔是数学界的魔鬼。 ➴ 哥德尔的世界 2 数学／科学的客观性 天才在常人看来都是疯子。哥德尔在别人的眼中是固执而高傲的，而跟他关系最好的科学家就是爱因斯坦。有一次普林斯顿举行晚宴，天体物理学家Bahcall自 我介绍给哥德尔时，告诉哥德尔他自己是物理学家，哥德尔淡淡回复了一句被后人视为他的名言之一的话：“我不相信自然科学”。确实，哥德尔痛恨的就是随机的 东西，在逻辑的世界里，他要杜绝没有规律的东西。哲学家Nagel回忆说哥德尔不相信进化论，因为他是极端的二元论者。哥德尔甚至跟Nagel说斯大林也 不相信进化论，但斯大林却是很聪明的一个人，让对方哑口无言。乔姆斯基（学编译的都知道乔姆斯基文法，语言学家），呵呵，也尝试过哥德尔的厉害。乔姆斯基 问哥德尔最近在忙什么，哥德尔的回信恐怕是自从17世纪莱布尼茨到当时都没有人敢说的：“我在试图证明自然界遵循先验的规律。。。”爱因斯坦也说过哥德尔 是不相信经验的，但是他和哥德尔的友谊确实最深厚的，他们两人基本上除了对方外，不再跟其他科学家谈话。 牛人总是喜欢和牛人呆一起。。。 爱因斯坦晚年去普林斯顿的办公室，不过是为了能够和哥德尔说说话 。而哥德尔在1955爱因斯坦逝世后基本上就不再跟什么人说话了。。。他那种学术流浪的感觉也达到顶峰（他1945年归化了美国籍）。。。爱因斯坦跟哥德 尔一样，执著而固执，他晚年思想开始保守，甚至一直不接受量子物理，因为究其本质，量子物理是随机的。但是实际上量子物理只不过是他自己的相对论的逻辑外 延而已。。。不过更准确地说，爱因斯坦最特立独行的是对主观性的排斥：他的相对论不是对物理的主观性解释，而是独立于人类的、主观的时空观的。他的相对论 不是作为事物的度量而提出的（这就是俺们普通人的时空观和对相对论的应用，而实际上跟爱因斯坦自己的理解是不同的。。。）。他跟哥德尔一样隶属数学的柏拉 图主义，对抗普罗塔哥拉主义（这个学派认为人才是一切事物的度量）。柏拉图主义强调理论是独立人类而存在的，不管人类研究不研究，它们总是存在的。可笑的是，还有人举着他们两的旗帜大肆攻击客观主义，显然是啥都没弄懂。。。爱因斯坦在晚年的时候转而依靠哲学似的信仰来解脱自己的学术排斥感，这也是为什么他跟“怪人”哥德尔很有共性的原因吧。。。 哥 德尔的理论不是他的数学观，而是他的哲学观。这是一个令人乍舌的结论。但仔细想想，正是他的理论改变了逻辑和数学的许多领域。很显然，我现在的研究方向， 一个逻辑的小领域，使用的模型理论就是哥德尔的证明中使用的。此外递归理论也是始于他的证明。很可惜的是，希尔伯特鼓吹的很多领域，在哥德尔理论中显得那 么微不足道，以至于慢慢被遗弃了。悖论是推理中的暗礁，哥德尔的逻辑，甚至他自身就有悖论。。（实际上不少逻辑悖论都是因为自引用形成的，不信翻下悖论 集）然而正是这些悖论的巧妙应用在了他的证明里，这些引导我们从另外一个角度看待问题：人类的数学头脑可以绕过人造系统的局限，而捕捉到了真理／知识／确 定性的本质！ 今天就写这么多。。。以后就可以看到这位年轻的逻辑学家的不寻常的生平了。。。。 ➴ 哥德尔的世界 3 维也纳圈 [...]]]></description>
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